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Principio y Ecuación de Bernoulli

Principío de Bernoulli.

En 1738 el físico y matemático Daniel Bernoull estudió el comportamiento de los fluidos en movimiento teniendo en cuenta que estos tienen energía cinética, energía potencial y energía debida a la presión teniendo el mismo valor en todas las regiones por las que se desplaza el fluido. Es decir, que la energía total de un fluido en movimiento permanece constante (Principio de Conservación de Energía). A partir de esto establece su principio, mejor conocido como el "Principio de Bernoulli", este establece que "Dentro de un flujo horizontal de fluidos, los puntos de mayor velocidad de dicho fluido deberán tener una presión menor a los puntos que cuentan con una velocidad menor de fluido".


Por lo tanto, en tuberías de agua horizontales de diferentes diámetros, el área con un flujo de agua más rápido tendrá una presión más baja que el área con un flujo de agua más lento. Para muchas personas, esto parece contrario a la intuición porque asocian alta velocidad con alta presión. Sin embargo este principio esta presente en muchas cosas de la vida cotidiana y su correcto funcionamiento puede ser explicado por el principio de Bernoulli, algunos ejemplos son:

Chimenea: Las chimeneas son altas porque la velocidad del viento es más estable y la altitud es mayor. Cuanto más rápido sople el viento a través de la abertura de la chimenea, menor será la caída de presión y mayor será la diferencia de presión entre la base y la abertura de la chimenea, de modo que los gases de escape se absorban mejor.


Natación: Las manos de los nadadores actúan cortando el agua, produciendo una menor presión en las palmas de las manos y provocando que se desplace hacía delante.


Carburador de automóvil: La presión de aire en el cuerpo del carburador cae cuando pasa a través de la válvula de mariposa. A medida que cae la presión, la gasolina fluye, se evapora y entra en la corriente de aire.


Atomizador: Cuando se introduce aire a presión a través de un tubo de sección reducida, experimenta una aceleración que reduce la presión en su punto más estrecho, el atomizador produce gotas de lluvia que caen hacia adelante debido a la diferencia de presión entre los dos extremos.


Ecuación o Teorema de Bernoulli.


A partir de este principio se derivó la "Ecuación de Bernoulli", consecuencia de la ley de conservación de energía. En muchos casos la ecuación de Bernoulli, es utilizada directamente sobre cualquier tipo de problema de flujo de fluidos, debido a que es mucho más simple que recurrir a complicadas ecuaciones diferenciales de cantidad de movimiento.

El teorema tiene en cuenta tres formas únicas de energía que poseen los líquidos, que pueden variar según el punto de la tubería. Estas formas son: energía potencial gravitatoria, energía cinética y energía de presión de flujo (hidrostática).

Esta ecuación nos permite entender que el flujo ideal (sin viscosidad ni fricción) está íntimamente relacionado con la presión, la velocidad y dos puntos cualesquiera de un fluido en estado laminar de densidad constante. La ecuación de Bernoulli generalmente se escribe como:

Donde: P1: Presión de fluido en el punto 1 P2: Presión del fluido en el punto 2 v1: Velocidad del fluido en el punto 1 v2: Velocidad del fluido en el punto 2 h1: Altura del fluido en el punto 1 h2: Altura del fluido en el punto 2 ρ: Densidad del fluido g: Aceleración de gravedad

Las variables P1, v1 y h1 se refieren a la presión, velocidad y altitud en el punto 1 y de manera similar P1, v2 y h2 corresponden al punto 2 como se muestra en la siguiente figura. Aquí vemos una elección particular de dos puntos (1 y 2) en el fluido, pero la ecuación de Bernoulli es válida para dos puntos cualesquiera en el fluido.



Podemos observar el líquido que fluye a través del tubo de izquierda a derecha, y también podemos ver que la altura y el área de la sección transversal del tubo cambian debido a la diferencia de diámetro y altura de un punto a otro. Nuevamente notamos que el segundo punto tiene un diámetro menor y (como hemos visto en el principio de Bernoulli) en ese punto la velocidad del fluido será mayor que el punto con el diámetro mayor para mantener el flujo incluso cuando el líquido se mueve hacia arriba. Sin embargo, no solo aumenta la velocidad (energía cinética, K) a medida que el fluido asciende, sino que también aumenta la energía potencial debida a la gravedad (U). Suponiendo que el fluido no es pegajoso, fluye en capas y no recibe la acción de fuerzas de dispersión, se puede decir que cualquier energía añadida al sistema ejercerá un trabajo externo sobre el líquido.

Para que tengas una mejor comprensión, revisa el siguiente video:


Bibliografía:

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